«Парадокс кучи», или что нам делать с неопределённостью

Преподаватель логики в Оксфордском университете, философ Тимоти Уильямсон разбирает классический «парадокс кучи», попутно объясняя, чем нечеткая логика отличается от традиционной, как проблема неопределенности проявляется в нашей жизни и почему нам не дано знать всего.

Представьте кучу песка. Вы аккуратно убираете одну песчинку. Куча осталась на месте? Ответ очевиден: да. Удаление одной песчинки не приведет к тому, что куча перестанет существовать. Этот же принцип будет действовать, когда вы удалите ещё одну крупинку песка, а потом еще… после удаления каждой песчинки куча по-прежнему будет кучей в соответствии с этим принципом. Но количество песчинок в куче ограничено, так что в итоге ваша куча будет состоять из трех песчинок, затем — из двух песчинок, потом из одной и, наконец, в куче не будет ни единой крупинки. Но это смешно. Что-то должно быть не так с этим принципом. В какой-то момент  удаление одной песчинки приводит к тому, что куча перестает существовать. Но это тоже кажется смешным. Как одна песчинка может вызвать такую разницу? Эта древняя головоломка носит название «парадокс кучи» (sorites paradox).

Не было бы никаких проблем, если бы у нас было понятное, точное определение слова «куча». Беда в том, что у нас нет такого определения. Значение слово «куча» является неясным. Нет четкой разницы между соединенными песчинками и песчинками, не образующими единства. По большому счету это не имеет значения. Мы достаточно хорошо справляемся, используя слово «куча» на основе случайных впечатлений. Но если местный совет призывает вас к ответственности за сброс кучи песка в общественном месте, а вы отрицаете, что это была куча, и вас заставляют заплатить большой штраф, то исход дела может зависеть от значения слова «куча».

Более важные правовые и нравственные вопросы также связаны с неопределенностью. Например, в процессе развития человека от зачатия до рождения и зрелости, когда появляется личность? В процессе смерти мозга, когда человек перестает существовать? Эти вопросы имеют важное значение для дозволенности медицинских вмешательств, таких как аборт и выключение жизнеобеспечения. Для того чтобы рассуждать о них должным образом, мы должны уметь правильно говорить о таких неопределенных словах, как «человек».

Вы можете найти аспекты неопределенности в большинстве слов английского или любого другого языка. Вслух или про себя мы рассуждаем в основном в неопределенных терминах. Такие рассуждения могут легко создавать парадоксы с неопределенностью предикатов, как в парадоксе с кучей. Вы можете стать бедными, потеряв один цент? Можно ли стать высоким, став выше на один миллиметр? Во-первых, эти парадоксы кажутся тривиальными словесными фокусами. Но чем более строго философы изучали их, тем глубже и сложнее они казались. Такие парадоксы вызывают сомнения относительно базовых логических принципов.

Традиционная логика основана на предположении, что каждое утверждение является либо истинным, либо ложным (но не оба). Это называется двузначностью (бивалентностью), и согласно ей есть только два значения истинности – истина и ложь (истинность и ложность). Нечеткая логика — влиятельный альтернативный подход к логике неопределенности, отвергающий двузначность в пользу континуума степеней истинности и ложности – с совершенной истиной на одном конце и абсолютной фальшью на другом. В середине то или иное утверждение может быть одновременно наполовину правдой и наполовину ложью. С этой точки зрения, по мере того, как вы удаляете одну песчинку за другой, утверждение «Куча существует» шаг за шагом становится всё менее и менее истинным. Ни один шаг не переносит вас от совершенной истины к совершенной лжи. Нечеткая логика отвергает некоторые основные принципы классической логики, на которые полагается стандартная математика. Например, традиционная логика говорит на каждом этапе: «Или есть куча, или её нет». Это пример общего принципа, который называется исключенная середина, или ложная дихотомия Ложная дихотомия — ошибка в рассуждении (например, при принятии решения), заключающаяся в упущении иных возможностей, кроме некоторых двух рассматриваемых.. Нечеткая логика отвечает, что  утверждение «Куча существует» — это полуправда. И в этом случае утверждение «куча либо есть, либо её нет» — тоже правда только наполовину.

На первый взгляд, нечеткая логика может выглядеть естественным и элегантным решением проблемы неопределенности. Но когда вы имеете дело со следствиями, такой вывод становится менее убедительным. Чтобы понять, почему, представьте себе две кучи песка, точные дубликаты одна другой — одну справа, одну слева. Всякий раз, когда вы будете удалять одну песчинку из одной кучи, вы также будете удалять такую же песчинку из другой. На каждом этапе крупинки песка в правой и левой куче дают точные копии друг друга. Это очевидно: если есть куча справа, то также есть куча слева, и наоборот.

Теперь, в соответствии с нечеткой логикой, пока мы удаляем песчинки одну за другой, то рано или поздно мы достигнем точки, где утверждение «Справа есть куча» станет наполовину правдой, наполовину ложью. Так как то, что находится слева, дублирует то, что находится справа, утверждение «Слева есть куча» также будет наполовину правдой, наполовину ложью. Таким образом, правила нечеткой логики подразумевают, что комплексное утверждение «Есть куча справа, но нет кучи слева» также является наполовину правдой, наполовину ложью, а это значит, что мы в равной степени должны балансировать между тем, чтобы согласиться и отвергнуть это. Но это абсурд. Мы должны полностью отвергнуть заявление, так как «Есть куча справа и нет кучи слева» предполагает, что есть разница между тем, что справа и что слева — но такой разницы нет; это ведь песчинки-дубликаты. Таким образом, нечеткая логика дает неверный результат. Он пропускает тонкость неопределенности.

Есть много других сложных предложений по пересмотру логики для согласования с неопределенностью. Мое личное мнение таково, что все они пытаются исправить что-то, что на самом деле не было сломано. Стандартная логика с бивалентностью и исключенным средним хорошо проверена, проста и мощна. Неопределенность — это не проблема логики, это проблема знания. Утверждение может быть правдой — без вашего понимания того, что это правда. На самом деле есть стадия, когда у вас имеется куча, вы вытаскиваете из неё песчинку — и вот уже кучи нет. Беда в том, что у вас нет никакого способа распознавания этой стадии, момента, когда она наступает, так что вы не знаете, в какой именно момент это происходит.

Такое неопределенное слово, как «куча» используется настолько свободно, что любая попытка найти его точные границы не находит твердого и надежного основания, которое позволило бы идти дальше. Несмотря на то, что язык – это человеческий конструкт, это не делает его прозрачным для нас. Подобно детям, которых мы рожаем, значения, которые мы создаем, могут иметь секреты от нас. К счастью, не все держится от нас в тайне. Часто мы знаем, что есть куча; часто мы знаем, что не одна. Иногда мы не знаем, есть она или нет. Но никто никогда не давал нам право знать все.

Источник: «On vagueness, or, when is a heap of sand not a heap of sand?»/Aeon.

Обложка: © Wikimedia Commons.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.



Обозреватель:

Сообщить об опечатке

Текст, который будет отправлен нашим редакторам: